برنامه‌ریزی خطی چیست؟ قسمت اول

7 ماه پیش
برنامه ریزی خطی

تعریف ساده برنامه ریزی خطی 

یکی از مهم‌ترین و قوی‌ترین تکنیک‌های حل مسئله دارای محدودیت منابع، برنامه ریزی خطی است. برنامه ریزی خطی تکنیکی ریاضی است که به وسیله‌ی آن می‌توان نقاط بهینه توابع سود، تولید، زنجیره تامین و … را حل کرد. به دلیل اینکه تمامی توابع و روابط در این مسائل، خطی و درجه اول است؛ به آن برنامه ریزی خطی می گویند.  با چند مثال از برنامه ریزی خطی موضوع را ملموس تر می کنیم.

فرض کنید، قصد ارسال ۲ کالا از کارخانه به انبارهای استانی و سپس به فروشگاه های شرکت خود را داشته باشید. کدام کالا به کدام انبار و در چه تعدادی باید ارسال شود؟ همچنین فرض کنید زلزله‌ای در کرمانشاه اتفاق افتاده است و قصد برپایی بیمارستان‌های صحرایی را دارید. چه تعداد بیمارستان و به چه فاصله ای از روستاها و شهرهای آسیب دیده باید برپا شود؟ همه‌ی این مسائل را می‌توان با برنامه ریزی خطی حل کرد. اکومدل نیز می تواند پروژه ها و  مسائل صنعتی و پیشرفته را برای شما با این وسیله حل کند.

تعریف فنی و ریاضی برنامه ریزی خطی

برنامه ریزی خطی، یا به عبارت دیگر بهینه سازی خطی؛ روشی ریاضی برای پیدا کردن مقدار حداکثر (بیشینه) و حداقل (کمینه) تابعی خطی است به همراه قیود و محدودیت‌های آن است. کاربرد اصلی برنامه ریزی خطی در مدیریت و اقتصاد است لیکن در مهندسی، از جمله مهندسی صنایع نیز کاربرد فراوان دارد. برنامه ریزی خطی جزئی از سرفصل درسی «تحقیق در عملیات» است که دانشجویان مدیریت آن را مطالعه میکنند.

هر مدل برنامه ریزی خطی از سه قسمت تشکیل شده است: ۱٫ تابع هدف ۲٫ محدودیت‌های مسئله ۳٫ متغییرهای تصمیم

۱٫ تابع هدف (Objective Funciton): تابعی ریاضی که بیانگر هدف مدل است. مثلا حداکثر کردن سود بنگاه اقتصادی و به صورت زیر نشان داده میشود:

 cj xi ∑=Max z     یا     cj xi ∑= Min z

۲٫ محدودیت‌ها(Constraints): معادلات یا نامعادلاتی که در کنار تابع هدف، قرار می گیرد و بیانگر محدودیت هر یک از متغییرهای مسئله است. مثلا اگر تابع هدف را سود بنگاه فرض کنیم، قید بودجه یک محدودیت برای این بنگاه در نظر گرفته میشود. به عنوان مثال:

xi <  ۱۰۰

۳٫ متغیرهای تصمیم: بیانگر اجزایی از معادله هستند که بایستی مقدارشان کشف شود. به عنوان مثال تعداد کالاها در بنگاه اقتصادی که باید تولید شود، نشان دهنده ی متغییر تصمیم است. عمدتا به دو دسته ی غیر منفی و آزاد در علامت تقسیم میشوند.

 
مدل کلی برنامه ریزی خطی به صورت زیر است:
که:
مقدار متغیر های تصمیم: (j=1,…,nxj ,
مقدار تابع هدف: 
ضرایب متغیر های تصمیم در تابع هدف: (c1, c2, …,cn)
ضرایب متغیر های تصمیم در محدودیت ها: a1n, a2n, …, ain 
اعداد سمت راست: (b1,b2,…,bm)
تعداد متغیر های تصمیم: 
تعداد محدودیت ها: m

تاریخچه برنامه ریزی خطی

برنامه ریزی خطی برای اولین بار در جنگ جهانی دوم به کار گرفته شد. در این جنگ مسائلی همچون کمبود تجهیزات راداری برای نصب و یا کمبود بمب و هواپیما برای بمباران مطرح بود. به همین خاطر ریاضیدانان به کمک نظامیان آمدند و توانستند راه حل هایی برای بهینه کردن مسائل به طریقی که کمترین منابع به بیشترین استفاده و کاربرد منجر شود، ارائه دادند. پس از جنگ جهانی دوم ریاضیدانان آمریکایی ها برنامه ریزی خطی را در قالب تحقیق در عملیات توسعه دادند و آن را به مباحث مدیریت و اقتصاد وارد کردند.

 

4.6 (91.76%) 17 votes
0
برچسب ها :
نویسنده مطلب مصطفی رهنما
دانشجوی کارشناسی ارشد اقتصاد بخش عمومی - علاقه‌مند به مباحث مدلسازی، برنامه ریزی خطی و ترکیب برنامه‌نویسی و اقتصاد هستم. سعی می‌کنم مباحثی کاربردی در اختیار شما قرار دهم.